ПоискЗолотое сечение - такое деление отрезка на две неравные части, при котором весь отрезок относится к большей части так же, как большая часть к меньшей. Это отношение близко к 1,618, а большая часть составляет около 0,618 целого.
| Область | Математика, теория пропорций в архитектуре и изобразительном искусстве |
|---|---|
| Происхождение названия | Нем. goldener Schnitt - «золотое сечение»; в печати известно с 1835 года |
| Синонимы | Деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, божественная пропорция |
| Эквивалент | Англ. golden ratio, golden section; фр. nombre d’or |
| Связанные термины | Пропорция, модуль, канон, числа Фибоначчи |
От Евклида до немецкого учебника
Пропорцию знали еще в Античности: в дошедших до нас текстах она впервые описана в «Началах» Евклида (III век до н. э.) как деление «в крайнем и среднем отношении». В 1509 году в Венеции вышел трактат монаха-математика Луки Пачоли (Luca Pacioli) «О божественной пропорции» (De divina proportione); фигуры многогранников для трактата нарисовал Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci), с которым автор подружился при миланском дворе. Само словосочетание «золотое сечение» появилось гораздо позже: историки математики находят его в учебнике Мартина Ома (Martin Ohm) 1835 года, причем автор пишет о нем как об уже привычном.
Как построить и посчитать
Золотое сечение строится циркулем и линейкой. В конце отрезка AB восстанавливают перпендикуляр длиной в половину AB, соединяют его вершину с точкой A и вычитают из полученной гипотенузы ту же половину; остаток, отложенный на AB от точки A, и дает искомую точку. Алгебраически отношение равно (1 + √5) / 2; это иррациональное число, которое обозначают греческой буквой φ.
С пропорцией связан ряд Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Отношения соседних чисел 5/3, 8/5, 13/8 все ближе подходят к φ, поэтому на практике мастера пользовались удобными приближениями 3 : 5 или 5 : 8.
Где искать золотое сечение в искусстве
Большая российская энциклопедия отмечает, что золотое сечение или близкие к нему отношения легли в основу композиции многих произведений, прежде всего архитектуры Античности и Возрождения. Однако каждую такую находку нужно подтверждать свидетельствами замысла мастера, а не одними измерениями.
- Трактат Луки Пачоли - главный памятник ренессансного интереса к пропорции, свод теорем Евклида о «божественном» отношении.
- Иллюстрации Леонардо да Винчи к этой книге - редкий случай, когда великий художник прямо работал над математикой золотого сечения.
- «Витрувианский человек» (около 1490, Галерея Академии, Венеция) - рисунок, в котором Леонардо проверяет пропорции тела по трактату Витрувия. Золотое сечение в нем видят некоторые авторы, но лист, вероятно, создан до знакомства художника с Пачоли, и эта версия оспаривается.
Не путать с правилом третей
Золотое сечение делит отрезок примерно в отношении 62 к 38, а «правило третей» - на три равные части. Линии золотого сечения проходят чуть ближе к центру композиции.
Интересно знать! Большая российская энциклопедия, вслед за советскими изданиями, называет автором термина Леонардо да Винчи. Историки математики из Сент-Эндрюсского университета придерживаются иной версии: в источниках до 1830-х годов выражение не найдено, первым печатным упоминанием считают сноску Мартина Ома.
Где встречается
Вопросы и ответы
Чему равно золотое сечение в цифрах?
Отношение целого к большей части равно примерно 1,618, а большая часть составляет около 0,618 целого. Точное значение - (1 + √5) / 2, бесконечная непериодическая дробь, поэтому на практике берут приближения 3 : 5 или 5 : 8.
Правда ли, что все шедевры построены по золотому сечению?
Нет. Пропорцию сознательно использовали отдельные мастера и теоретики, но многие громкие примеры придуманы задним числом. Историки искусства ждут доказательств замысла, а не случайного совпадения размеров.
